思考并回答以下问题：
1.在Unity中看下Matrix类的API，看看和这些矩阵的运算结果是什么样子

矩阵是3D数学的重要基础。它主要用来描述两个坐标系统间的关系，通过定义一种运算而将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。如果不写shader的话，可能还用到的比较少，但是矩阵是咱们后续会学的shader的基础知识。

矩阵

在线性代数中，矩阵就是以行和列形式组织的矩形数字块。回忆前面曾将向量定义为一维数组，矩阵也能像那样定义为二维数组（“二维数组”中的“二”来自它们是行和列的事实，不要和2D向量或矩阵混淆）。向量是标量的数组，矩阵则是向量的数组。

矩阵的维度和记法

前面我们把向量的维度定义为它所包含的数的个数，与之类似，矩阵的维度被定义为它包含了多少行和多少列。一个m × n矩阵有m行、n列。

上图中的矩阵展示了矩阵的标准记法。将数字排列成一个方块，用方括号括起来。注意，有些地方可能用圆括号而不是方括号来包围这个方块。

这m × n个数称为矩阵A的元素，数a_{ij}a ij 位于矩阵A的第i行第j列，m×n矩阵A也记作A_{mn}A mn。

方阵

行数和列数相同的矩阵称作方阵，这个概念非常重要，在图形学中主要使用2×2、3×3、4×4方阵。

方阵的对角线元素就是方阵中行号和列号相同的元素。例如，3×3矩阵MM的对角线元素为m_{11}m
11
，m_{22}m
22
，m_{33}m
33
。其他元素均为非对角线元素。简单地说，方阵的对角线元素就是方阵对角线上的元素。

如果所有非对角线元素都为0，那么称这种矩阵为对角矩阵，例如：

单位矩阵是一种特殊的对角矩阵。n维单位矩阵记作I_nI
n
，是n×n矩阵，对角线元素为1，其他元素为0。例如，3×3单位矩阵；

单位矩阵非常特殊，因为它是矩阵的乘法单位元（后面讨论矩阵乘法）。其基本性质是用任意一个矩阵乘以单位矩阵，都将得到原矩阵。所以，在某种意义上，单位矩阵对矩阵的作用就犹如1对于标量的作用。

向量是特殊的矩阵
矩阵的行数和列数可以是任意正整数，当然也包括1。我们已经见过一行或一列的矩阵了——向量。一个n维向量能被当作1×n矩阵或n×1矩阵。1×n矩阵称作行向量，n×1矩阵称作列向量。行向量平着写，列向量则竖着写，例如：

直到现在，这两种记法都是混合使用的。其实，在几何意义上它们是一样的，绝大多数情况下它们的区别也不重要。但是，因为即将介绍的一些原因，混合使用向量和矩阵时，必须特别注意向量到底是行向量还是列向量。

转置
考虑一个m × n矩阵MM，转置记作M^TM
T
，是一个n × m矩阵，它的列由MM的行组成。可以从另一方面理解，M^T_{ij}M
ij
T
= M_{ji}M
ji
，即沿着矩阵的对角线翻折。

对于向量来说，转置将使行向量变成列向量，使列向量成为行向量。

有两条非常简单但很重要的关于矩阵转置的推论：

对于任意矩阵MM

从另一方面来说，将一个矩阵转置后，再转置一次，便会得到原矩阵。这条法则对向量也适用。

对于在意对角矩阵DD，都有D^TD
T
=DD，包括单位矩阵II也如此。

标量和矩阵的乘法
矩阵MM能和标量kk相乘，结果是一个和MM维数相同的矩阵。矩阵和标量相乘的记法如下所示，标量经常写在左边、不需要写乘号。这种乘法法则很直观，即用kk乘以MM中的每个元素。

矩阵乘法
不是所有的矩阵都可以相乘，两个矩阵相乘有一些条件：矩阵AA的列数和矩阵BB的行数相等。

矩阵乘法计算如下：记r×n矩阵AA与n×c矩阵B的积r×c矩阵ABAB为CC。CC的任意元素C_{ij}C
ij
等于AA的第ii行向量与BB的第jj列向量的点乘结果。正式定义为：

这个看起来有些复杂，可以看一下下面的动图来加深理解。

矩阵乘法.gif

矩阵乘法有一些注意事项：

任意矩阵MM乘以方阵SS，不管从哪边乘，都将得到与原矩阵大小相同的矩阵。当然，前提是假定乘法有意义。如果SS是单位矩阵，结果将是原矩阵MM，即：

这就是I被称为单位矩阵的缘故

矩阵乘法不满足交换律，即

矩阵乘法满足结合律，即

矩阵乘法也满足与标量或向量的结合律，即：

矩阵积的转置相当于先转置矩阵然后以相反的顺序乘：

矩阵的几何解释
一般来说，方阵能描述任意线性变换。线性变换保留了直线和平行线，而原点没有移动。线性变换保留直线的同时，其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能就被变换改变了。从非技术意义上说，线性变换可能“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折”坐标系。下面是一组非常有用的变换：

旋转

缩放

投影

镜象

仿射

后面将介绍上述各变换的细节。现在，我们主要解释矩阵和它所代表的变换之间的关系。

矩阵是怎样变换向量的
向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移。如，向量[1，-3，-4]能被解释成位移1，0，0]，随后位移0，-3，0]，最后位移[0，0，4]。

依据三角形法则，这个位移序列可以理解为向量的加法。

一般来说，任意向量vv都能写为“扩展”形式：

另一种略有差别的形式为：

右边的单位向量就是x，y，z轴，可以理解为向量的每个坐标都表明了平行于相应坐标轴的有向位移。

如果将p、g、rp、g、r分别定义为指向+x，+y，+z方向的单位向量：

现在，向量v就被表示成向量p，q，r的线性变换了。向量p，q，r称作基向量。这里基向量是笛卡尔坐标轴，但事实上，一个坐标系能用任意3个基向量定义，当然这三个向量要线性无关（不在一个平面上，互相垂直）。以p，q，r为行构建一个3×3矩阵\textbf{M}M，可得到如下公式：

用一个向量乘以该矩阵，可以得到：

这和前面计算转换后的v的等式相同。我们发现关键点是:
如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量，那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标转换。若有aM = b，我们就可以说，M将a转换到b。

从这一点看，术语“转换”和“乘法”是等价的。

坦率地说，矩阵并不神秘，它只是用一种紧凑的方式来表达坐标转换所需的数学运算。进一步，用线性代数操作矩阵，是一种进行简单转换或导出更复杂转换的简便方法。

总结

Unity中也有矩阵Matrix对应的类，虽然用到的较少，但是需要了解。