C#深度优先遍历实现全排列

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思考并回答以下问题：

假如让你说出123三个数字的全排列你可以很快说出来123，132，213，231，312，321，但是让你说出1-20总共20个数字的全排列是不是就没那么简单了呢？本篇我们就通过C#运用深度优先算法实现全排列

算法图例

假如有编号为1，2，3的三张扑克牌和编号为1，2，3的三个盒子，现在需要将三张扑克牌分别放到三个盒子中。

我们把这个问题转化为一个最基本的问题：如何往小盒子中放扑克牌。每个小盒子都可能放1，2，3号扑克牌，这需要一一尝试，就需要一个for循环来解决。

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for (int i = 1; i < = n; i++)
{
  a[step] =i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
}

数字a用来记录每个盒子放的哪张牌，step表示当前是第几个盒子，a[step] =i就是将i号扑克牌放入第step个盒子中。此时有一个问题就是一张牌已经放在第step个盒子中了就不能再放到其它盒子里了，因此还需要一个数组book来标记哪些牌已经使用了。

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for (int i = 1; i < = n; i++)
{
  if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i号牌仍然在手中
  {
    a[step] =i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
    book[i] =1; //设为1，表示第i号牌已经不在手中
  }
   
}

现在第step个盒子中的牌已经放好了，接下来需要看下一个盒子step+1中放什么牌，处理方法和上一个盒子是一样的，这里我们可以把上一步的步骤封装成一个函数dfs，下一步继续调用，如下：

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void dfs(int step) { 
      for (int i = 1; i < = n; i++)
      {
        if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i号牌仍然在手中
        {
          a[step] =i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
          book[i] =1; //设为1，表示第i号牌已经不在手中
        }
         
      }
    }

然后我们在处理step+1的时候就可以直接调用dfs函数了，如下：(注意标注重点的代码）

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void dfs(int step) { 
  for (int i = 1; i < = n; i++)
  {
    if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i号牌仍然在手中
    {
      a[step] =i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
      book[i] =1; //设为1，表示第i号牌已经不在手中
      dfs(step+1);//（重点）处理下一步放什么牌
      book[i] =0; //（重点）在尝试完一轮之后，需要将牌都收回才能进行下一轮的尝试
    }
     
  }
}

上面代码中的book[i] =0;非常重要，这句的作用是将盒子中的扑克牌收回，因为在一次摆放完成结束时，如果不把盒子中的牌收回将无法进行下一次摆放。还剩下一个问题，就是什么时候输出一个满足要求的序列呢？其实当我们处理第n+1个盒子的时候（即step=n+1)就代表前面n个盒子已经放好了，这个时候a数组中的扑克牌序列就是满足条件的结果，将a数组中的元素按顺序打印即可。注意！打印完需要执行return，不然程序还会继续往下执行。

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void dfs(int step) { 
  if (step==n+1) //如果到了第n+1个盒子，说明前面n个盒子都已经放好
 {
 //输出一种结果
    for (int i = 0; i < a.length; i++)
{
  Console.Write(a[i]);
}
    return; //返回到最近一次调用dfs函数的地方
 }
  for (int i = 1; i < = n; i++)
  {
    if(book[i]==0) //book[i]==0表示第i号牌仍然在手中
    {
      a[step] =i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
      book[i] =1; //设为1，表示第i号牌已经不在手中
      dfs(step+1);//处理下一步放什么牌
      book[i] =0; //在尝试完一轮之后，需要将牌都收回才能进行下一轮的尝试
    }
     
  }
}

好了，以上就是完整思路，下面我们看下完整代码及调用过程：

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class Program
{
  static int n = 0;
  static int[] a;
  static int[] book;
  static void Main(string[] args)
  {
    Console.WriteLine("请输入数字N:");
    n = int.Parse(Console.ReadLine());
    Console.WriteLine("数字1~"+n+"的全排列为：");
    a = new int[n+1];
    book = new int[n+1];
    dfs(1);
    Console.ReadLine();
  }
  static void dfs(int step)
  {
    if (step == n + 1) //如果到了第n+1个盒子，说明前面n个盒子都已经放好
    {
      //输出一种结果
      for (int i = 1; i < a.Length; i++)
      {
        Console.Write(a[i]);
      }
      Console.WriteLine();
      return; //返回到最近一次调用dfs函数的地方
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      if (book[i] == 0) //book[i]==0表示第i号牌仍然在手中
      {
        a[step] = i; //将i号扑克牌放入第step个盒子中
        book[i] = 1; //设为1，表示第i号牌已经不在手中
        dfs(step + 1);//处理下一步放什么牌
        book[i] = 0; //在尝试完一轮之后，需要将牌都收回才能进行下一轮的尝试
      }
 
    }
  }
}

看下运行结果：

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