思考并回答以下问题：

算法运行时间是从其增速的角度度量的。怎么理解？
随机访问和顺序访问分别是什么数据结构的访问方式？
链表的优势在插入元素方面，

本章内容

学习两种最基本的数据结构——数组和链表，它们无处不在。第1章使用了数组，其他各章几乎也都将用到数组。数组是个重要的主题，一定要高度重视！但在有些情况下，使用链表比使用数组更合适。本章阐述数组和链表的优缺点，让你能够根据要实现的算法选择合适的一个。
学习第一种排序算法。很多算法仅在数据经过排序后才管用。还记得二分查找吗？它只能用于有序元素列表。本章将介绍选择排序。很多语言都内置了排序算法，因此你基本上不用从头开始编写自己的版本。但选择排序是下一章将介绍的快速排序的基石。快速排序是一种重要的算法，如果你熟悉其他排序算法，理解起来将更容易。

内存的工作原理

假设你去看演出，需要将东西寄存。寄存处有一个柜子，柜子有很多抽屉。每个抽屉可放一样东西，你有两样东西要寄存，因此要了两个抽屉。你将两样东西存放在这里。现在你可以去看演出了！这大致就是计算机内存的工作原理。计算机就像是很多抽屉的集合体，每个抽屉都有地址。

fe0ffeeb是一个内存单元的地址。

需要将数据存储到内存时，你请求计算机提供存储空间，计算机给你一个存储地址。需要存储多项数据时，有两种基本方式——数组和链表。但它们并非都适用于所有的情形，因此知道它们的差别很重要。接下来介绍数组和链表以及它们的优缺点。

数组和链表

有时候，需要在内存中存储一系列元素。假设你要编写一个管理待办事项的应用程序，为此需要将这些待办事项存储在内存中。

应使用数组还是链表呢？鉴于数组更容易掌握，我们先将待办事项存储在数组中。使用数组意味着所有待办事项在内存中都是相连的（紧靠在一起的）。

现在假设你要添加第四个待办事项，但后面的那个抽屉放着别人的东西！

这就像你与朋友去看电影，找到地方就坐后又来了一位朋友，但原来坐的地方没有空位置，只得再找一个可坐下所有人的地方。在这种情况下，你需要请求计算机重新分配一块可容纳4个待办事项的内存，再将所有待办事项都移到那里。

如果又来了一位朋友，而当前坐的地方也没有空位，你们就得再次转移！真是太麻烦了。同样，在数组中添加新元素也可能很麻烦。如果没有了空间，就得移到内存的其他地方，因此添加新元素的速度会很慢。一种解决之道是“预留座位”：即便当前只有3个待办事项，也请计算机提供10个位置，以防需要添加待办事项。这样，只要待办事项不超过10个，就无需转移。这是一个不错的权变措施，但你应该明白，它存在如下两个缺点。

你额外请求的位置可能根本用不上，这将浪费内存。你没有使用，别人也用不了。
待办事项超过10个后，你还得转移。

因此，这种权宜措施虽然不错，但绝非完美的解决方案。对于这种问题，可使用链表来解决。

链表

链表中的元素可存储在内存的任何地方。

链表的每个元素都存储了下一个元素的地址，从而使一系列随机的内存地址串在一起。

串在一起的内存地址

这犹如寻宝游戏。你前往第一个地址，那里有一张纸条写着“下一个元素的地址为123”。因此，你前往地址123，那里又有一张纸条，写着“下一个元素的地址为847”，以此类推。在链表中添加元素很容易：只需将其放入内存，并将其地址存储到前一个元素中。

使用链表时，根本就不需要移动元素。这还可避免另一个问题。假设你与五位朋友去看一部很火的电影。你们六人想坐在一起，但看电影的人较多，没有六个在一起的座位。使用数组时有时就会遇到这样的情况。假设你要为数组分配10 000个位置，内存中有10 000个位置，但不都靠在一起。在这种情况下，你将无法为该数组分配内存！链表相当于说“我们分开来坐”，因此，只要有足够的内存空间，就能为链表分配内存。

链表的优势在插入元素方面，那数组的优势又是什么呢？

数组

排行榜网站使用卑鄙的手段来增加页面浏览量。它们不在一个页面中显示整个排行榜，而将排行榜的每项内容都放在一个页面中，并让你单击Next来查看下一项内容。例如，显示十大电视反派时，不在一个页面中显示整个排行榜，而是先显示第十大反派（Newman）。你必须在每个页面中单击Next，才能看到第一大反派（Gustavo Fring）。这让网站能够在10个页面中显示广告，但用户需要单击Next九次才能看到第一个，真的是很烦。如果整个排行榜都显示在一个页面中，将方便得多。这样，用户可单击排行榜中的人名来获得更详细的信息。

链表存在类似的问题。在需要读取链表的最后一个元素时，你不能直接读取，因为你不知道它所处的地址，必须先访问元素#1，从中获取元素#2的地址，再访问元素#2并从中获取元素#3的地址，以此类推，直到访问最后一个元素。需要同时读取所有元素时，链表的效率很高：你读取第一个元素，根据其中的地址再读取第二个元素，以此类推。但如果你需要跳跃，链表的效率真的很低。

数组与此不同：你知道其中每个元素的地址。例如，假设有一个数组，它包含五个元素，起始地址为00，那么元素#5的地址是多少呢？

只需执行简单的数学运算就知道：04。需要随机地读取元素时，数组的效率很高，因为可迅速找到数组的任何元素。在链表中，元素并非靠在一起的，你无法迅速计算出第五个元素的内存地址，而必须先访问第一个元素以获取第二个元素的地址，再访问第二个元素以获取第三个元素的地址，以此类推，直到访问第五个元素。

术语

数组的元素带编号，编号从0而不是1开始。例如，在下面的数组中，元素20的位置为1。

而元素10的位置为0。这通常会让新手晕头转向。从0开始让基于数组的代码编写起来更容易，因此程序员始终坚持这样做。几乎所有的编程语言都从0开始对数组元素进行编号。你很快就会习惯这种做法。

元素的位置称为索引。因此，不说“元素20的位置为1”，而说“元素20位于索引1处”。本书将使用索引来表示位置。

下面列出了常见的数组和链表操作的运行时间。

问题：在数组中插入元素时，为何运行时间为O(n)呢？假设要在数组开头插入一个元素，你将如何做？这需要多长时间？请阅读下一节，找出这些问题的答案！

练习

1.假设你要编写一个记账的应用程序。

你每天都将所有的支出记录下来，并在月底统计支出，算算当月花了多少钱。因此，你执行的插入操作很多，但读取操作很少。该使用数组还是链表呢？

在中间插入

假设你要让待办事项按日期排列。之前，你在清单末尾添加了待办事项。

但现在你要根据新增待办事项的日期将其插入到正确的位置。

需要在中间插入元素时，数组和链表哪个更好呢？使用链表时，插入元素很简单，只需修改它前面的那个元素指向的地址。

而使用数组时，则必须将后面的元素都向后移。

如果没有足够的空间，可能还得将整个数组复制到其他地方！因此，当需要在中间插入元素时，链表是更好的选择。

删除

如果你要删除元素呢？链表也是更好的选择，因为只需修改前一个元素指向的地址即可。而使用数组时，删除元素后，必须将后面的元素都向前移。

不同于插入，删除元素总能成功。如果内存中没有足够的空间，插入操作可能失败，但在任何情况下都能够将元素删除。

下面是常见数组和链表操作的运行时间。

需要指出的是，仅当能够立即访问要删除的元素时，删除操作的运行时间才为O(1)。通常我们都记录了链表的第一个元素和最后一个元素，因此删除这些元素时运行时间为O(1)。查找并删除还是O(n)，因为要查找。

数组和链表哪个用得更多呢？显然要看情况。但数组用得很多，因为它支持随机访问。有两种访问方式：随机访问和顺序访问。顺序访问意味着从第一个元素开始逐个地读取元素。链表只能顺序访问：要读取链表的第十个元素，得先读取前九个元素，并沿链接找到第十个元素。随机访问意味着可直接跳到第十个元素。本书经常说数组的读取速度更快，这是因为它们支持随机访问。很多情况都要求能够随机访问，因此数组用得很多。数组和链表还被用来实现其他数据结构，这将在本书后面介绍。

练习

2.假设你要为饭店创建一个接受顾客点菜单的应用程序。这个应用程序存储一系列点菜单。服务员添加点菜单，而厨师取出点菜单并制作菜肴。这是一个点菜单队列：服务员在队尾添加点菜单，厨师取出队列开头的点菜单并制作菜肴。

你使用数组还是链表来实现这个队列呢？（提示：链表擅长插入和删除，而数组擅长随机访问。在这个应用程序中，你要执行的是哪些操作呢？）

3.我们来做一个思考实验。假设Facebook记录一系列用户名，每当有用户试图登录Facebook时，都查找其用户名，如果找到就允许用户登录。由于经常有用户登录Facebook，因此需要执行大量的用户名查找操作。假设Facebook使用二分查找算法，而这种算法要求能够随机访问——立即获取中间的用户名。考虑到这一点，应使用数组还是链表来存储用户名呢？

4.经常有用户在Facebook注册。假设你已决定使用数组来存储用户名，在插入方面数组有何缺点呢？具体地说，在数组中添加新用户将出现什么情况？

5.实际上，Facebook存储用户信息时使用的既不是数组也不是链表。假设Facebook使用的是一种混合数据：链表数组。这个数组包含26个元素，每个元素都指向一个链表。例如，该数组的第一个元素指向的链表包含所有以A打头的用户名，第二个元素指向的链表包含所有以B打头的用户名，以此类推。

假设Adit B在Facebook注册，而你需要将其加入前述数据结构中。因此，你访问数组的第一个元素，再访问该元素指向的链表，并将Adit B添加到这个链表末尾。现在假设你要查找Zakhir H。因此你访问第26个元素，再在它指向的链表（该链表包含所有以z打头的用户名）中查找Zakhir H。

请问，相比于数组和链表，这种混合数据结构的查找和插入速度更慢还是更快？你不必给出大O运行时间，只需指出这种新数据结构的查找和插入速度更快还是更慢。

选择排序

有了前面的知识，你就可以学习第二种算法——选择排序了。要理解本节的内容，你必须熟悉数组、链表和大O表示法。

假设你的计算机存储了很多乐曲。对于每个乐队，你都记录了其作品被播放的次数。

你要将这个列表按播放次数从多到少的顺序排列，从而将你喜欢的乐队排序。该如何做呢？

一种办法是遍历这个列表，找出作品播放次数最多的乐队，并将该乐队添加到一个新列表中。

再次这样做，找出播放次数第二多的乐队。

继续这样做，你将得到一个有序列表。

下面从计算机科学的角度出发，看看这需要多长时间。别忘了，O(n)时间意味着查看列表中的每个元素一次。例如，对乐队列表进行简单查找时，意味着每个乐队都要查看一次。

要找出播放次数最多的乐队，必须检查列表中的每个元素。正如你刚才看到的，这需要的时间为O(n)。因此对于这种时间为O(n)的操作，你需要执行n次。

需要的总时间为O(n×n)，即O(n²)。

排序算法很有用。你现在可以对如下内容进行排序：

电话簿中的人名
旅行日期
电子邮件（从新到旧）

需要检查的元素数越来越少
随着排序的进行，每次需要检查的元素数在逐渐减少，最后一次需要检查的元素都只有一个。既然如此，运行时间怎么还是O(n²)呢？这个问题问得好，这与大O表示法中的常数相关。第4章将详细解释，这里只简单地说一说。
你说得没错，并非每次都需要检查n个元素。第一次需要检查n个元素，但随后检查的元素数依次为n-1, n-2, …, 2和1。平均每次检查的元素数为1/2×n，因此运行时间为O(n× 1/2×n)。但大O表示法省略诸如1/2这样的常数（有关这方面的完整讨论，请参阅第4章），因此简单地写作O(n×n)或O(n²)。

选择排序是一种灵巧的算法，但其速度不是很快。快速排序是一种更快的排序算法，其运行时间为O(n log n)，这将在下一章介绍。

示例代码

前面没有列出对乐队进行排序的代码，但下述代码提供了类似的功能：将数组元素按从小到大的顺序排列。先编写一个用于找出数组中最小元素的函数。

def findSmallest(arr): 
    smallest = arr[0] # 存储最小的值
    smallest_index = 0 # 存储最小元素的索引

    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index

现在可以使用这个函数来编写选择排序算法了。

def selectionSort(arr):   # 对数组进行排序
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr) # 找出数组中最小的元素，并将其加入到新数组中
        newArr.append(arr.pop(smallest))
return newArr

print selectionSort([5, 3, 6, 2, 10])

小结

计算机内存犹如一大堆抽屉。
需要存储多个元素时，可使用数组或链表。
数组的元素都在一起。
链表的元素是分开的，其中每个元素都存储了下一个元素的地址。
数组的读取速度很快。
链表的插入和删除速度很快。
在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同（都为int、double等）。

答案

2.1 在这里，你每天都在列表中添加支出项，但每月只读取支出一次。数组的读取速度快，而插入速度慢；链表的读取速度慢，而插入速度快。由于你执行的插入操作比读取操作多，因此使用链表更合适。另外，仅当你要随机访问元素时，链表的读取速度才慢。鉴于你要读取所有的元素，在这种情况下，链表的读取速度也不慢。因此，对这个问题来说，使用链表是不错的解决方案。

2.2 使用链表。经常要执行插入操作（服务员添加点菜单），而这正是链表擅长的。不需要执行（数组擅长的）查找和随机访问操作，因为厨师总是从队列中取出第一个点菜单。

2.3 有序数组。数组让你能够随机访问——立即获取数组中间的元素，而使用链表无法这样做。要获取链表中间的元素，你必须从第一个元素开始，沿链接逐渐找到这个元素。

2.4 数组的插入速度很慢。另外，要使用二分查找算法来查找用户名，数组必须是有序的。假设有一个名为Adit B的用户在Facebook注册，其用户名将插入到数组末尾，因此每次插入用户名后，你都必须对数组进行排序！

2.5 查找时，其速度比数组慢，但比链表快；而插入时，其速度比数组快，但与链表相当。因此，其查找速度比数组慢，但在各方面都不比链表慢。本书后面将介绍另一种混合数据结构——散列表。这个练习应该能让你对如何使用简单数据结构创建复杂的数据结构有大致了解。

Facebook实际使用的是什么呢？很可能是十多个数据库，它们基于众多不同的数据结构：散列表、B树等。数组和链表是这些更复杂的数据结构的基石。